Senin, 24 Juni 2013

ANALISIS KORELASI

DEFINISI
Korelasi mengukur darjah/kekuatan hubungan antara dua atau lebih pemboleh ubah. Berbeza dengan analisis regresi yang mengambil kira pemboleh ubah Xi mempengaruhi Yi, analisis korelasi tidak mengambil kira pemboleh ubah apa yang mempengaruhi.
Korelasi terbahagi dua iaitu korelasi mudah dan korelasi berbilang.

Korelasi
Mudah
Dua pemboleh ubah
Berbilang
Lebih daripada dua pemboleh ubah

Bentuk korelasi

Korelasi wujud dalam bentuk linear dan tidak linear dengan hubungan positif atau negatif.
Kedua-dua pemboleh ubah dikatakan tidak mempunyai hubungan sekiranya nilai korelasi adalah sifar.

Bentuk
Linear
Positif
Tidak linear
Negatif
Tiada hubungan
Sifar
* Korelasi dikatakan tepat (sempurna) jika semua titik berada di atas garisan

Darjah/kekuatan Korelasi (r)

Darjah atau kekuatan korelasi bernilai di antara –1 hingga 1.
–1 £ r £ 1
Positif 1 (+1)
Hubungan sempurna positif
Korelasi positif
Negatif 1 (–1)
Hubungan sempurna negatif
Korelasi negatif
Sifar (0)
Tiada hubungan
Tiada korelasi

Rumus Korelasi (r)

Rumus korelasi boleh diperolehi sekurang-kurangnya dengan dua cara:

Data asal

 
atau

Sisihan purata

Notasi:
·    Dengan x = Xi –, dan y = Yi –
·    Ia hanya menganggar hubungan Xi dan Yi tanpa jelaskan apa yang mempengaruhi apa (tidak nyatakan yang mana pemboleh ubah bersandar atau bebas)
·    *= r2 = R2

Bentuk Korelasi linear mudah

 

Rajah

Yi
Yi
Korelasi linear positif                    Xi
Korelasi tepat                               Xi
Yi
Yi
Korelasi tidak linear positif          Xi
Korelasi tepat                                Xi
Yi
Yi
Korelasi linear negatif                   Xi
Korelasi tepat                                Xi
Yi
Yi
Korelasi tidak linear negatif        Xi
Korelasi tepat                                Xi
Yi
Korelasi sifar                                  Xi

Korelasi – Data Asal

Bil.
Yi
Xi
Yi2
Xi2
XiYi
1
10
20
100
400
200
2
5
10
25
100
50
3
3
5
9
25
15
4
4
6
16
36
24
5
2
3
4
9
6
6
10
15
100
225
150
7
15
20
225
400
300
8
20
30
400
900
600
9
9
16
81
256
144
10
20
35
400
1225
700
n = 10
98
160
1360
3576
2189
åYi = 98
åXi = 160
åYi2 = 1360
åXi2 = 3576
åYiXi = 2189
(åYi)2 = 9604
(åXi)2 = 25600

Rumus Korelasi – Data Asal

rxy
=
=
=
=
=
=
=
0.9746

Analisis Ekonomi

Interpretasi Pekali Korelasi Model Linear Mudah

·         Nilai pekali korelasi rxy = 0.9746 bererti wujud korelasi (hubungan) positif  yang kuat antara penggunaan (Yi) dengan pendapatan (Xi) kerana nilainya menghampiri positif 1. (Yi dan Xi mempunyai hubungan sebanyak 97.46%)

Notasi: Dari segi matematik, nilai kuasa dua pekali korelasi (ryx)2 adalah sama dengan jumlah pekali penentu (R2) yang menjadi asal sebutan pekali penentu tersebut.

Korelasi – data Sisihan purata

Bil. (i)
Yi
Xi
yi
xi
yi2
xi2
xiyi
1
10
20
0.2
4.0
0.04
16.0
0.8
2
5
10
–4.8
–6.0
23.04
36.0
28.8
3
3
5
–6.8
–11.0
46.24
121.0
74.8
4
4
6
–5.8
–10.0
33.64
100.0
58.0
5
2
3
–7.8
–13.0
60.84
169.0
101.4
6
10
15
0.2
–1.0
0.04
1.0
-0.2
7
15
20
5.2
4.0
27.04
16.0
20.8
8
20
30
10.2
 14.0
104.04
196.0
142.8
9
9
16
–0.8
0.0
0.64
0.0
0.0
10
20
35
10.2
19.0
104.04
361.0
193.8
n = 10
åYi = 98
åXi = 160
åyi =0.0
åxi = 0.0
åyi2 = 399.60
åxi2 =1016.0
åxiyi = 621.0
Dengan yi = Yi – dan xi = Xi –
= = 98/10 = 9.8 dan == 160/10 = 16.0
Contoh:
y1 = Y1 – = 10 – 9.8 = 0.2
x1 = X1 –= 20 – 16 = 4.0

Rumus Korelasi – Data Sisihan Purata

rxy =
=  = =  = 0.9746

Prosedur SAS: Model Korelasi Linear Mudah

DATA Tutor04A;
INPUT Yi Xi;
LABEL Yi = 'Penggunaan'
      Xi = 'Pendapatan'
;
CARDS;
   10   20
    5   10
    3    5
    4    6
    2    3
   10   15
   15   20
   20   30
    9   16
   20   35
;
PROC CORR;
TITLE1 Analisis Korelasi;
TITLE2 Model Linear Mudah;
TITLE3 1601 Fuad bin Mohamed Berawi;
RUN;

Output SAS: Model Korelasi Linear Mudah

                                Analisis Korelasi     10:10 Thursday, April 15, 2010    1
                                Model Linear Mudah
                           1601 Fuad bin Mohamed Berawi
                                   Correlation Analysis
                               2 'VAR' Variables:  YI       XI
                                      Simple Statistics
 Variable      N        Mean     Std Dev         Sum     Minimum     Maximum  Label
 YI           10     9.80000     6.66333    98.00000     2.00000    20.00000  Penggunaan
 XI           10    16.00000    10.62492   160.00000     3.00000    35.00000  Pendapatan
           Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 10
                                                  YI                XI
                        YI                   1.00000           0.97461
                        Penggunaan            0.0               0.0001
                        XI                   0.97461           1.00000
                        Pendapatan            0.0001            0.0

Prosedur SAS: Model Korelasi Tidak Linear Mudah

DATA Tutor04B;
INPUT Yi Xi;
      LnYi = LOG(Yi);
      LnXi = LOG(Xi);
LABEL Yi = 'Penggunaan'
      Xi = 'Pendapatan'
      LnYi = 'Log natural Yi'
      LnXi = 'Log natural Xi'
;
CARDS;
   10   20
    5   10
    3    5
    4    6
    2    3
   10   15
   15   20
   20   30
    9   16
   20   35
;
PROC CORR;
TITLE1 Analisis Korelasi;
TITLE2 Model Tidak Linear Mudah;
TITLE3 1601 Fuad bin Mohamed Berawi;
RUN;

Output SAS: Model Korelasi Tidak Linear Mudah

                                Analisis Korelasi     10:10 Thursday, April 15, 2010    1
                             Model Tidak Linear Mudah
                          1601 Fuad bin Mohamed Berawi
                                 Correlation Analysis
           Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 10
                                 YI                XI              LNYI              LNXI
 

    YI                      1.00000           0.97461           0.95391           0.92217
    Penggunaan               0.0               0.0001            0.0001            0.0001
    XI                      0.97461           1.00000           0.94200           0.94493
    Pendapatan               0.0001            0.0               0.0001            0.0001

 

    LNYI                    0.95391           0.94200           1.00000           0.98582
    Log natural Yi           0.0001            0.0001            0.0               0.0001
    LNXI                    0.92217           0.94493           0.98582           1.00000
    Log natural Xi           0.0001            0.0001            0.0001            0.0

perbandingan antara model korelasi linear dan tidak linear mudah

Perbandingan Korelasi: Model Linear Dan Tidak Linear Mudah

·    Nilai pekali korelasi model linear rYiX1 = 0.9746 adalah lebih rendah berbanding nilai pekali korelasi model tidak linear mudah rlnYilnX1 = 0.9858. Ini menunjukkan model tidak linear menghasilkan hubungan lebih kuat berbanding jika kita mengaplikasi model linear.
Diposting oleh di

4 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)